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42,能够写成3个整数的立方和!这是数学界的一大打破,由MIT和布里斯托大学的数学家一起发现,他们以“生命、世界以及悉数”的网页标题,发布了这一效果。

人类第一次将42写成了3个整数的立方和!

昨日,有人在 MIT 数学系的网站上贴出一个等式,网页很简单,但没给出成果:

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

等于 42!

在推特上,菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个成果。

这是一个大新闻,因为至此,下面这句话成为了定理:

除了 9n4 型自然数外,悉数 100 以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

是的,在此之前,42是100以内最终一个没有找到立方和的整数解的自然数。现在,这个解也找到了。

找到这个等式的数学家是来自布里斯托大学的 Andrew Booker 和来自麻省理工学院的Andrew Sutherland。

Andrew Booker 是中华女子学院布里斯托大学数学教授

Andrew Sutherland是MIT数学系首席研讨科学家

本年3月, Andrew Booker 找到了33的立方和整数解,相同引起数学界颤动。昨日,Andrew Booker穿戴印有“42”的T恤承受采访,解说了他们的研讨进程。

在被问到“你们处理这个问题后,有没有振奋得跳起来”时,Booker说:“我这次却是没有跳起来,可是你知道,处理一个三、四十年来一向悬而未决的问题,实在是令人很满意!当然,这个论题本身还没有处理,下一个数字是114……”

有意思的是,两位数学家发布这一成果的网页标题是“生命、世界以及悉数”(Life, the Universe and Everything)。

MIT的网页截图

在道格拉斯亚当斯闻名的《银河系周游攻略》系列中,42是“生命、世界以及悉数的终极答案”。

苍茫世界中,一个 “具有超级才智的泛维度种族” 对关于生命含义的无休止的争辩感到厌烦了,他们决议一了百了地处理这个问题。他们制作了世界悉数空间和时间中第二强壮的电脑 “深思”,向它寻求 “关于生命、世界,以及悉数的终极答案”。

整整 750 万年后,“深思” 给出了答案 —42。

面临这个奥妙的答案,泛维度种族需求回过头先弄了解生命世界以及悉数的终极问题,方能了解答案。但 “深思” 不能担任此项艰巨的使命,它说:“你们需求一台能够计算出这个终极答案的电脑,这台电脑具有无限和奇妙的复杂性,以至于有机生命本身将会成为操作母体的一部分。你们本身也会以一种新的生命办法投入到这台电脑中,去控制为期 1000 万年的程序。我将会为你们规划出这台电脑,而且我已为它取好名字。它将会被称为…… 地球。

痴迷、痴狂!人类寻觅三立方数和简史

人类为什么对这样一个等式如此入神呢?

这个问题至少能够追溯到 1825 年,数学家想知道,假如给定整数 K,是否存在整数 X、Y、Z,满意:

X^3 + Y^3 + Z^3 = K。

数论范畴下有一大分支叫“丢番图方程”:

x^3+y^3+z^3=k 是否存在整数解是丢番图方程中的一个问题。

丢番图 (Diophantine) 是一位古希腊的大数学家,被认为是第一位懂得运用符号代表数来研讨问题的人。

丢番图和他的墓志铭

其间丢番图最闻名的业绩或许便是他的墓志铭 —— 从前接连多年出现在各地中小学生的寒假作业扩展练习上:

坟中安葬着丢番图。

多么令人惊奇,它忠实地记录了所阅历的路途。

天主给予的幼年占六分之一,

又过十二分之一,两颊长胡,

再过七分之一,点燃起成婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子,

不幸迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入严寒的墓。

哀痛只要用数论的研讨去补偿,

又过四年,他也走完了人生的旅途。

回到丢番图方程,因为立方数模 9 同余 0、1 或 - 1,三立方数和模 9 不或许同余 4 或 5,因而这是整数解存在的一个必要条件。因而9k+4或9k+5这种办法的整数不能写成三个立方数之和。但是,关于该条件是否一起为充分条件现在仍未有结论。

1992年,牛津大学的Roger Heath-Brown提出猜测,即其它悉数整数都能够用无量多种不同的办法写成三个立方体的和。在那今后,数学家们好像现已被Heath-Brown的观点所压服,但是,找到把任何特定的数写成三个立方体之和的办法仍然是一个难题。

2000年,哈佛大学的Noam Elkies提出了一个有用的算法来寻觅这类解。Elkies和其他数学家运用相似的办法,成功地为许多较小的整数找到了立方和的整数解。

2015年,数学家Tim Browning录制了一段视频,解说了这个问题。在那个时候,只要33、42和74这三个小于100的整数没有找到解。这段视频让更多的人留意到了这个问题,并带来了一系列的打破。

Tim Browning的视频让更多数学家重视这个问题

遭到这段视频的启示,几个月后,Sander Huisman找到了74的立方和整数解:

Tim Browning再次录制了一段关于Huisman处理74的视频。另一位数学家,即布里斯托大学的Andrew Booker看到了这段视频,决议处理这个问题。

他提出了一种新的算法,这种算法能更有效地找到一个特定数字的解。2019年2月27日,Booker发布了33的立方和整数解。

昨日,42也被处理了!Andrew Sutherland和Andrew Booker一起更新他们的主页,报告了42的立方和的整数解:

这意味着100以内的自然数的立方和的整数解悉数找到!

1000以内还没找到解的整数只剩下:114,165,390,579,627,633,732,906,921 和 975。

100 以内三立方和的非零解全表

最终,附上 100 以内三立方和的非零解全表(多种写法选取其间一个):

1 = (-1) + 1 + 1

2 = 7 + (-5) + (-6)

3 = 1 + 1 + 1

4 不或许

5 不或许

6 = (-1) + (-1) + 2

7 = 104 + 32 + (-142,人类破解世界生命终极答案,竟是3个整数立方和05)

8 = (-1) + 1 + 2

9 = 217 + (-52) + (-216)

10 = 1 + 1 + 2

11 = (-2) + (-2) + 3

12 = 7 + 10 + (-11)

13 不或许

14 不或许

15 = (-1) + 2 + 2

16 = (-511) + (-1609) + 1626

17 = 1 + 2 + 2

18 = (-1) + (-2) + 3

19 = 19 + (-14) + (-16)

20 = 1 + (-2) + 3

21 = (-11) + (-14) + 16

22 不或许

23 不或许

24 = (-2901096694) + (-15550555555) + 15584139827

25 = (-1) + (-1) + 3

26 = 297 + 161 + (-312)

27 = (-1) + 1 + 3

28 = 14 + 13 + (-17)

29 = 1 + 1 + 3

30 = (-283059965) + (-22188842,人类破解世界生命终极答案,竟是3个整数立方和8517) + 2220422932

31 不或许

32 不或许

33 = 8866128975287528 + (-8778405442862239) + (-2736111468807040)

34 = (-1) + 2 + 3

35 = 14 + (-8) + (-13)

36 = 1 + 2 + 3

37 = 50 + 37 + (-56)

38 = 1 + (-3) + 4

39 = 117367 + 134476 + (-159380)

40 不或许

41 不或许

42 = (-80538738812075974) + 80435758145817515 + 12602123297335631

43 = 2 + 2 + 3

44 = (-5) + (-7) + 8

45 = 2 + (-3) + 4

46 = (-2) + 3 + 3

47 = 6 + 7 + (-8)

48 = (-23) + (-26) + 31

49 不或许

50 不或许

51 42,人类破解世界生命终极答案,竟是3个整数立方和= 602 + 659 + (-796)

52 = 23961292454 + 60702901317 + (-61922712865)

53 = (-1) + 3 + 3

54 = (-7) + (-11) + 12

55 = 1 + 3 + 3

56 = (-11) + (-21) + 22

57 = 1 + (-2) + 4

58 不或许

59 不或许

60 = (-1) + (-4) + 5

61 = 845 + 668 + (-966)

62 = 3 + 3 + 2

63 = 7 + (-4) + (-6)

64 = (-1) + 1 + 4

65 = 91 + 85 + (-111)

66 = 1 + 1 + 4

67 不或许

68 不或许

69 = 2 + (-4) + 5

70 = 11 + 20 + (-21)

71 = (-1) + 2 + 4

72 = 7 + 9 + (-10)

73 = 1 + 2 + 4

74 = (-284650292555885) + (66229832190556) + (283450105697727)

75 = 4381159 + 435203083 + (-435203231)

76 不或许

77 不或许

78 = 26 + 53 + (-55)

79 = (-19) + (-33) + 35

80 = 69241 + 103532 + (-112969)

81 = 10 + 17 + (-18)

82 = (-11) + (-11) + 14

83 = (-2) + 3 + 4

84 = (-8241191) + (-41531726) + 41639611

85 不或许

86 不或许

87 = (-1972) + (-4126) + 4271

88 = 3 + (-4) + 5

89 = 6 + 6 + (-7)

90 = (-1) + 3 + 4

91 = 364 + 192 + (-38142,人类破解世界生命终极答案,竟是3个整数立方和)

92 = 1 + 3 + 4

93 = (-5) + (-5) + 7

94 不或许

95 不或许

96 = 10853 + 13139 + (-15250)

97 = (-1) + (-3) + 5

98 = 14 + 9 + (-15)

99 = 2 + 3 + 4

100 = 7 + (-3) + (-6)

修改 ∑Gemini

来历:新浪科技

投稿邮箱:math_alg@163.co